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　二次函数的定义和定义表达式是什么，二次函数的概念又是什么呢？正在备考的考生看过来，下面由我为你精心准备了“二次函数知识点有哪些？”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

　定义与定义表达式

　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。），则称y为x的二次函数，二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　二次函数的三种表达式

　一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

　顶点式：y=a（x-h）2+k，[抛物线的顶点P（h，k）]

　交点式：y=a（x-x1）（x-x2），[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]

　任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a（x-h）2+k

　抛物线的顶点坐标是（h，k），h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a（x-h）2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点上。

　二次函数知识点，包括二次函数的定义表达式，以及二次函数的图像以及交点情况的分析和二次函数的性质。

　二次函数概念

　1.二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数. 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

　二次函数的结构特征

　 ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是2.

　⑵ 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项.

初三数学二次函数知识点归纳

二次函数的知识点：

1、二次函数的定义：y=ax^2+bx+c(a≠0)。

2、图像和性质：

二次函数y=ax^2(a>0)的图像和性质。

二次函数y=ax^2(a<0)的图像和性质。

二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像和性质。

二次函数y=ax^2+bx+c(a<0)的图像和性质。

求解二次函数，通常是先设二次函数的解析式为y=ax?+bx+c（a≠0），根据已知条件，代入解析式，列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的解析式了。

可设函数为y=ax^2+bx+c（a≠0），把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。知道函数图象与x轴的交点坐标及另一点函数上的点可设函数为y=a（x-x）（x-x），把第一个交点的x值入x中，第二个交点的x值代入x中，把另一点的值代入x、y中求出a。

二次函数的知识点

二次函数作为初三数学重难考点之一，一直被很多同学头疼。下面我就整理了初三数学二次函数相关知识点，供大家参考。

二次函数的概念

1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数。

2.二次函数的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2。

⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。

初三数学二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]。

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A（x?，0）和B（x?，0）的抛物线]。

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。

二次函数的性质

1.性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

2.k，b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点；

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

初三数学二次函数图像

对于一般式：

①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。

②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。

③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）

对于顶点式：

①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。

④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）

二次函数的知识点如下：

定义与定义表达式。一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大），则称y为x的二次函数。

二次函数的三种表达式。一般式：y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。顶点式：y=a(x-h)?+k[抛物线的顶点P（h，k）]。交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A（x?，0）和B（x?，0）的抛物线]

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。抛物线的性质。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b?)/4a)。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b?-4ac=0时，P在x轴上。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

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