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韦达简介
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韦达（Viete ，Francois ，seigneurdeLa Bigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一 。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进 。
他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎 。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动 ，当过议会的议员 ，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码 。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数 、未知数及其乘幂 ，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换 ，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理 ”）。
韦达在欧洲被尊称为“代数学之父 ” 。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号 ，推进了方程论的发展 。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号 ，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三 、四次方程的解法 ，指出了根与系数之间的关系 。给出三次方程不可约情形的三角解法 。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。
韦达从事数学研究只是出于爱好 ，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著 。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作 。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文"截角术" ，初步讨论了正弦 ，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中 。他考虑含有倍角的方程 ，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了 。
他的《解析方法入门》一书（1591年） ，集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次 、三次和四次方程的解法 。
《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作 ，也是最早的符号代数专著 ，书中第1章应用了两种希腊文献：帕波斯的《数学文集》第7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧 ，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术 ，他只不过将这种分析方法重新组织 。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量 ，用辅音字母B ，C，D等表示已知量 ，用元音字母A（后来用过N）等表示未知量x ，而用A quadratus,A cubus 表示 x2 、x3 ，并将这种代数称为本“类的运算 ”以此区别于用来确定数目的“数的运算 ”。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算术的分界 。这样 ，代数就成为研究一般的类和方程的学问 ，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路 ，因此韦达被西方称为"代数学之父" 。1593年 ，韦达又出版了另一部代数学专著—《分析五篇》（5卷，约1591年完成）；《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的 ，但早在 1591年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式 ，给出了G.卡尔达诺三次方程和L.费拉里四次方程解法改进后的求解公式 。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式 。韦达还探讨了代数方程数值解的问题 ，1600年以《幂的数值解法》为题出版。
1593年韦达在《分析五篇》中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解 。同年他的《几何补篇》（Supplementum geometriae）在图尔出版了 ，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识 。此外，韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创造了一套 10进分数表示法 ，促进了记数法的改革。之后 ，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学 。韦达从某个方面讲，又是几何学方面的权威 ，他通过393416个边的多边形计算出圆周率 ，精确到小数点后9位，在相当长的时间里处于世界领先地位 。
韦达还专门写了一篇论文"截角术" ，初步讨论了正弦 ，余弦，正切弦的一般公式 ，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程 ，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了 。
韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号 ，推进了方程论的发展 。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号 ，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法 ，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法 。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作 。
由于韦达做出了许多重要贡献 ，成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。
韦达定理(Vieta's Theorem）的内容
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一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
韦达定理的推广
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韦达定理在更高次方程中也是可以使用的 。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积 。
如果一元二次方程
在复数集中的根是 ，那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系 ，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的 ，韦达的16世纪就得出这个定理 ，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性 。
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根 。因此 ，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理 。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用 。
韦达定理的证明
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设x1 ，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解。
有:a(x-x1)(x-x2)=0
所以 ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0
通过对比系数可得：
-a(x1+x2)=b ax1x2=c
所以 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
韦达定理推广的证明
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设x1，x2 ，…… ，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解 。
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
通过系数对比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0==(-1)^n*An*∏Xi
所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积 。
在不同的历史时期 ，受制于生产力发展水平和科技发展水平 ，π 的计算方法 、计算效率 、准确度各不相同。圆周率（π）的计算方法的探索主要有实验时期、几何法时期 、分析法时期 、计算机时代。
1、实验时期——对圆周率的估算：
一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至1600年）清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125 。同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书（Rhind Mathematical Papyrus）也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.1605 。埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。?
英国作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》（《The Great Pyramid: Why was it built, and who built it?》）中指出 ，造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关 。例如 ，金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍，正好等于圆的周长和半径之比 。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》（Satapatha Brahmana）显示了圆周率等于分数339/108 ，约等于3.139。
2 、几何法时期——对圆周率的计算开始走向主动 ，并趋于科学：
（1）古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出 。
古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河 。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3 ，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。接着 ，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形 ，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界 。
他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍 ，直到内接正96边形和外接正96边形为止 。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7 ， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念 ，称得上是“计算数学”的鼻祖 。
（2）中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的中有“径一而周三 ”的记载，意即取
汉朝时，张衡得出
即
（约为3.162） 。这个值不太准确 ，但它简单易理解。
（3）公元263年 ，中国数学家刘徽用“割圆术 ”计算圆周率，他先从圆内接正六边形 ，逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说“割之弥细 ，所失弥少，割之又割 ，以至于不可割 ，则与圆周合体而无所失矣 。”，包含了求极限的思想 。
刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值 ，刘徽在得圆周率=3.14之后 ，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形 ，求出3072边形的面积 ，得到令自己满意的圆周率
（4）公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927 ，还得到两个近似分数值 ，密率
和约率
密率是个很好的分数近似值，要取到
才能得出比
略准确的近似 。
在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的 。其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托（Valentinus Otho）得到 ，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯（Metius）的著作中 ，欧洲称之为Metius' number。
（5）约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为
婆罗摩笈多采用另一套方法 ，推论出圆周率等于10的算术平方根 。
（6）阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值 ，打破祖冲之保持近千年的纪录 。德国数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen）于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力 ，于1610年算到小数后35位数 ，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
3 、分析法时期——科学推演圆周率：
这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算 。无穷乘积式、无穷连分数 、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现 ，使得π值计算精度迅速增加 。
第一个快速算法由英国数学家梅钦（John Machin）提出 ，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：
其中arctan x可由泰勒级数算出。类似方法称为“梅钦类公式 ” 。
斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的 。这个世界纪录维持了五十年。他利用了梅钦于1706年提出的数式。
到1948年英国的弗格森（D. F. Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值 ，成为人工计算圆周率值的最高纪录 。
4 、计算机时代——科学高效计算圆周率：
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展 。
1949年 ，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Computer）在阿伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑 ，计算出π的2037个小数位 。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作 ，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数 。
五年后 ，IBM NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟 ，就算出π的3089个小数位。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快 ，在60年代至70年代 ，随着美 、英 、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确 。在1973年 ，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位 。
在1976年 ，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算 ，有效数字就会倍增 。高斯以前也发现了一条类似的公式 ，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的 。这算法被称为布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）演算法 ，亦称高斯-勒让德演算法。
1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数 ，后又继续算到小数点后10.1亿位数 。2010年1月7日——法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位 。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。
2011年10月16日 ，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位 ，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算 ，花费约一年时间刷新了纪录 。
扩展资料：
1、国际圆周率日：
2011年 ，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节 ，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率 。?
国际圆周率日可以追溯至1988年3月14日 ，旧金山科学博物馆的物理学家Larry Shaw，他组织博物馆的员工和参与者围绕博物馆纪念碑做3又1/7圈(22/7，π的近似值之一)的圆周运动 ，并一起吃水果派。之后 ，旧金山科学博物馆继承了这个传统，在每年的这一天都举办庆祝活动 。
2009年 ，美国众议院正式通过一项无约束力决议 ，将每年的3月14日设定为“圆周率日 ” 。决议认为，“鉴于数学和自然科学是教育当中有趣而不可或缺的一部分 ，而学习有关π的知识是一教孩子几何、吸引他们学习自然科学和数学的迷人方式……π约等于3.14 ，因此3月14日是纪念圆周率日最合适的日子。”
2 、圆周率在各学科中的应用：
（1）几何：
（2）代数：
π是个无理数，即不可表达成两个整数之比 ，是由瑞士科学家约翰·海因里希·兰伯特于1761年证明的 。 1882年 ，林德曼（Ferdinand von Lindemann）更证明了π是超越数，即π不可能是任何整系数多项式的根 。
圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性 ，因所有尺规作图只能得出代数数 ，而超越数不是代数数。
（3）数论：
两个任意自然数是互质的概率是
任取一个任意整数，该整数没有重复质因子的概率为
一个任意整数平均可用
个方法写成两个完全数之和 。
（4）概率论：
设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板，随意抛一支长度比木纹之间距离小的针 ，求针和其中一条木纹相交的概率 。这就是布丰投针问题。1777 年 ，布丰自己解决了这个问题——这个概率值是 1/π 。
（5）统计学：
正态分布的概率密度函数：
（6）物理学：
海森堡不确定性原理：
相对论的场方程：
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