在数学中，有两种类型的数：有理数和无理数。有理数是可以用两个整数的比值来表示的数字，比如1/2或者3/4。而无理数则是指那些不能用有限的整数比值来表示的数字。

无理数最早是由古希腊的毕达哥拉斯学派发现的。他们相信宇宙中的一切都可以用整数比值来表示，因此他们与无理数的概念是相悖的。

最著名的无理数代表是圆周率π。π是一个无限不循环小数，没有任何规律可言。另一个无理数是自然对数e，它同样是一个无限不循环小数。

无理数可以表示为一个无限的小数，它既不循环也不重复，例如根号2就是一个无限不循环的小数。

无理数有许多奇特的性质，其中有一些是与有理数不同的。

首先，无理数是无限的。因为无理数不能用一个有限的小数来表示，所以无理数必须是无限的。

其次，无理数是不可数的。这意味着无理数的数量是无限的，而且一些无理数不能被列举出来。

最后，无理数是无法比较大小的。因为两个无理数之间不存在有理数，所以无理数之间也没有比较大小的方法。

无理数在数学、物理和工程学中都有着广泛的应用。

在数学中，无理数用于解决方程和测量，如圆周率就被用于计算圆的面积和周长。

在物理学中，无理数常常被用作物理常数，如光速等。

在工程学中，无理数被用于设计各种设备，如桥梁、建筑和飞机等。

无理数是一种特殊的数字，无法用有限的整数比值来表示。它们被用于数学、物理和工程学中，有着广泛的应用。

目前我们对于无理数还有很多未知的地方，随着科学的发展，与无理数相关的课题将会得到更多的研究和发现。