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直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC, (2)(AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。 等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)
直角三角形射影定理的证明 射影定理简图(几何画板)
：（主要是从三角形的相似比推算来的） 一、 在△BAD与△BCD中，∵∠BDA=∠BDC=90°，且∠DBC+∠C=90°， ∴∠ABD=∠C， 又∵∠BDA=∠BDC=90° ∴△BAD∽△CBD ∴ AD/BD=BD/CD 即BD^2=AD·DC。其余同理可得可证 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。 有射影定理如下： AB^2=AD·AC，BC^2=CD·CA 两式相加得： AB^2+BC^2=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=AC^2 . 即AB^2+BC^2=AC^2（勾股定理结论）。 二、 已知:三角形中角A=90度,AD是高. 用勾股证射影 ∵AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2, ∴2AD=AB+AC-BD-CD=BC-BD-CD=(BD+CD)-(BD+CD)=2BD×CD. 故AD=BD×CD. 运用此结论可得:AB=BD+AD=BD+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC, AC=CD+AD=CD+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB. 综上所述得到射影定理。同样也可以利用三角形面积知识进行证明。
编辑本段任意三角形射影定理
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”： △ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 a=b·cosC+c·cosB， b=c·cosA+a·cosC， c=a·cosB+b·cosA。 注：以“a=b·cosC+c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。 证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且 BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB. 同理可证其余。
证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA =acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可证其它的。
编辑本段射影定理 - 面积射影定理
面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。” COSθ=S射影/S原 (平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ) 证明思路：因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），那么三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算，即可
平行四边形的求证题
首先，最简单的复数，高考选择或者填空的必考题，只要你小学加减乘除没问题就OK。首先，拿出你自己的做任意一本高考复习资料，翻开复数的小节，弄懂它的定义（实部虚部）、加减乘除计算、共扼复数、模，就可以了，全部弄懂，1小时就可以了。再刷2小时习题，哦了。一定要弄扎实，学了就一定要拿分。有年高考出了个题2+3i的共扼复数的虚部是（）下面一堆选项，听说坑了不少人。有机会自己做做吧。
其次，算法与框图。只要你有初中以上水平就能搞定的一道题，也是必考题，还是一样，自己看资料，加以练习。我自己的方法是一定要画一个三行的表格，把那些变量列出来，保证万无一失。只要用心去看和做题，相信1小时也能拿下这5分。
还有，类似集合（把交并补弄清楚，还有解方程、不等式）、逻辑用语（充分必要）、三视图（如果你没有立体思维，也就是说你看什么都是平面的，那就当我没说。真有这样的人，可能是小时候玩布娃娃玩多了，没玩积木小汽车之类。其实也可以带几根牙签或者棉棒自己搭建立体图形试试）、线性规划（这个真是可以一小时速成，初中会画一次函数就可以，即使不会，现学也不难）、找规律题（多半见于填空题，写了前三个，让你写第六个，或者第n个）、概率。
以上这些几乎都是必考题，而且难度不大，即使现在才开始学起来，也不至于太晚，以上大约有7-8道题，每题5分，既然学了，就一定拿下，这样选择填空应该可以得35-40分。其余不会的再去蒙同一个选项吧，看哪个选项出现的少，就全部选它，比如前面7个你确定会做的题里有两个C，两个B，两个D，只有一个A，剩下的就全部选A即可，这样蒙对的正确率会高一些，运气好对两个，运气一般也能对一个，如果对三个或者以上，回家先买个**吧，这样也许你就不需要上大学了，最后一句请忽略。
这样选择填空12+4=16，每题5分，总分80，运气一般也能拿下45分左右。
选择填空说完了，现在说大题。大题是6道，全国卷是5+1，5道必考，1道三选一。如果是零基础，选做三选一，带绝对值不等式、参数方程与极坐标这两道不是特别难，可以先从它们做起。带绝对值不等式多半是要分三次讨论，第二问需要知道一个最小值的公式，一般要求最大值或者最小值。参数方程与极坐标关键在于把参数方程和极坐标方程转化为普通方程，真用心去学也是可以快速解决的。
三选一的题是10分，要想过80必须拿下的。
其它5道大题，一般是从三角函数、数列、概率与统计、立体几何、圆锥曲线、导数6道中选5道出题。
还是老规矩，选软柿子捏，概率与统计，包括有可能的线性回归方程，都是可以速成的，大概6个小时可以弄懂并弄透。这一题12分。这样你就有接近70分了。
对一个零基础的学生来说，下面的真要付出努力了！要想过80，至少要有一题必须全对！
如果立体思维不错，可以先试试立体几何。毕竟线面、面面的平行与垂直的证明都是固定方法与思路。
如果没有立体思维，那就三角函数吧，三角函数有大量的公式和图形需要记忆，有些学生连sin30是多少都忘记了，确实有点困难。
先把sin、cos、tan的定义以及特殊角、图像记住，再由图像理解记忆递增递减区间、对称轴、对称中心等等，然后把诱导公式弄清楚——“奇变偶不变，符号看象限”，很多人都知道这句话，却没有真正弄懂怎么用，最后就是和与差、倍角、辅助角，还有正弦定理和余弦定理的记忆与运用。
这些都记住了，好了，可以刷题了，做到你一眼一看就知道方法为止。三角函数一般从三个方面考，第一，化简为Asin（wx+&）的形式，再求增减区间或者最大值最小值；第二，根据图像求Asin（wx+&）；第三，正弦或者余弦，主要是边化角，或者角化边。
除了有一年，三角函数的题让我刻骨铭心，陕西的，就那么几个字：叙述并证明余弦定理。听说考完很多人都骂命题人。
大题接着就是数列，还是先记住公式，再拓展，通项公式的几种求法：已知Sn求an；累加法；累乘法；构造新数列法。求和的四种方法：分组求和、错位相减、裂项相消、倒序相加。
现在说说如果已经过了80，怎么再增加分数，还有两个大题：圆锥曲线、导数，实在没必要花太多时间去弄懂这些题的第二问，除非你过了135，但第一问还是要保证拿分的。
那些过了80的同学，相信基础已经有了，先不要盲目做题，一定要好好分析自己以往都是哪些题扣分。纵观这些年的试卷，并不是说有特别难，基础分都在100分以上了，要想过100或者110，一定要把选择和填空做好，不能轻易失分，很多同学以为是自己的难题不行，其实，有太多的小题，或者说应该拿分的题都失分了，这才是你拿不到高分的原因。
一定要把选择填空做到极致，买一本小题狂练，把那几个知识点做到滚瓜烂熟，甚至一道小题可以买一本专门的资料刷题，我看市面上有那些专门一道题一本书的资料卖的，薄薄的一本，应该几个下课十分钟就可以搞定一本的。
保证选择填空最多只错两个，大题前三道全分，三选一全分，两道难的圆锥曲线和导数会做第一问即可，125分应该就差不多了。已经足够完美，至少考个一本，数学不会成为你的短板了。
如果已经有125了，那就继续那两个难的选择填空和两道难题，数学的满分也并不是不可能。
好了，话不多说，就这些吧。剩下需要做的，就是你的行动和一颗坚毅的心。别看完后热血沸腾：老子要上一本，老子要上武大。第二天：今天还是先休息休息吧，该玩手机照玩，该谈恋爱照腻歪。
别等到真有一天，心有悔意，为时已晚。
大学不决定你的一生，但决定了你将认识什么样的人。你优秀，才有资格认识优秀的人。
求证:证明：因为对角线AC,BD相交于点O，所以有AO=OC,又AC,EF交于点O，所以角AOE=角COF,又角OAE=角OCF,且AO=OC所以三角形AOE全等于三角形COF,所以OE=OF
如果你想要求OE、OF的长那就要用到正弦定理，余弦定理等解三角的知识
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