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《海岛算经》又称《重差》，原始《九章算术注》的最后一卷，为三国时代魏国数学家刘徽所撰写。他的《九章算术注》很有名，为世界数学界所赞誉。到了唐代，才将它分离出来。因为它的第一题是一个测望海岛山峰、推算高度和距离的问题，故改名为《海岛算经》。《海岛算经》是古代非常先进的地图学的数学基础，主要讲述利用标杆进行两次、三次以及最复杂的四次测量，对测量物的高度和距离进行计算，并总结和发展了“两重茬方法”，进一步阐明了相似三角形的性质及其应用。
海岛算经的历代研究
《九章算术》成书约东汉初年，不是一时一人之作，而是经由很多人的修改和补充而成，目前仅知汉北平侯张苍（？～公元前一五二年）和大司农中丞耿寿昌（约公元前一世纪中叶）都曾参与过搜集、增删的工作。
刘徽是魏晋之间的大数学家，曾注过此书。刘徽在魏元帝景元四年（公元二六三年）注《九章算术》，并撰《重差》一卷。《重差》之今名为《海岛算经》，与《九章算术》同列入《算经十书》
《九章算术》成书约东汉初年，不是一时一人之作，而是经由很多人的修改和补充而成，目前仅知汉北平侯张苍（？～公元前一五二年）和大司农中丞耿寿昌（约公元前一世纪中叶）都曾参与过搜集、增删的工作。
刘徽是魏晋之间的大数学家，曾注过此书。刘徽在魏元帝景元四年（公元二六三年）注《九章算术》，并撰《重差》一卷。《重差》之今名为《海岛算经》，与《九章算术》同列入《算经十书》
刘徽是哪个朝代的?
南北朝数学家祖冲之曾为《九章重差图》作注。唐朝将《九章重差图》从《刘徽九章算术注》中分离出来单独成书，以第一题“今有望海岛”取名为《海岛算经》。唐高宗显庆元年（656年）数学家李淳风等注释《算经十书》，作为国子监学习和考试用书，《海岛算经》就是《算经十书》之一，并且规定《海岛算经》的学习期限为三年，是其他算经学习期限的三倍，可见《海岛算经》在唐代受重视的程度。北宋元丰七年（1084年）和南宋宁宗嘉定六年（1213年）先后刻印两次。但宋刻本《海岛算经》后来遗失。南宋秦九韶研究过类似于海岛算经的测量书题目《表望浮屠》南宋数学家杨辉《续古摘奇算法》讨论了四种测量问题，包括来自《海岛算经》海岛题，并指出“登高望松，遥望波口，非三望之术乎？清渊白石、登山临邑，非四望之术乎？”。明永乐年间收入《永乐大典》，但只存刘徽文字和李淳风注，刘徽原图和刘徽所作的注释已不存。元朝数学家朱世杰《四元玉鉴》《勾股测望》门第四，六，七，八等四问用天元术阐述《海岛算经》的《望海岛》，《望深谷》，《南望方邑》，《望清渊》。清乾隆时代，经学家戴震将《海岛算经》文字，从《永乐大典》中辑录出来收入《四库全书》。 清代数学家李潢著《海岛算经细草图说》，沈钦裴著《重差图说》，均以欧几里德几何学论证，已失刘徽原意。 李鏐著《海岛算经纬笔》。到民国时期，中算史家李俨《重差术流源及其新注》和《中国古代中算家的测绘术》，《海岛算经新注》都对《海岛算经》有所论述。
中国数学家白尚恕对海岛算经有较详细的论证。吴文俊院士论文《我国古代测望之学重差理论评介兼评数学史研究中的某些方法问题》 与《海岛算经古证探源》两篇论文对《海岛算经》有详细的论证，前文批评一些前人对《海岛算经》的论证中添加欧几里德几何的平行线或利用相似形理论或后代的代数论证的方法，颠倒历史，都是错误的方法，并提出正确的论证，必须以刘徽时代的出入相补原理为基础，才能还原《海岛算经》的本来面目。
刘徽（约225—295），山东邹平县人，魏晋时期人。
刘徽是中国数学史上非常伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出地位。他在数学发展史上首次创立了“割圆术”，完善了圆周率的算法，为计算圆周率建立了严密的理论，从而开创了圆周率研究的新阶段。他根据相似三角形对应边成比例的原理，提出了计算测量高、深、广、远的方法，也被称为“重差法术”。他的著作有《重差》《九章算术注》《九章重差图》等。《九章重差图》现已失传，《重差》流传到现在，就是著名的《海岛算经》。这些著作以其精深的见解和严密的论证，对我国古代数学体系的形成和发展产生了重大影响。
《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的作者已不可考，成书于西汉时期，书中所收集的各种数学问题，有些是先秦以前就流传的，长期以来不同数学家对其进行了各种删补和修订，由西汉的数学家整理完成。
现传本《九章算术》共收集了246个应用问题和各种问题的解法，主要分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，涉及的数学知识包括解联立方程、分数四则运算、正负数运算、几何图形的体积和面积计算等，在当时处于世界先进之列。不过书中的解法比较原始，而且缺乏必要的证明。刘徽为其作注，写出了《九章算术注》，在原基础上创造性地提出了丰富多彩的数学概念，并对此书的许多结论做出了严格的补充证明，他的一些方法对后世启发很大。
在几何方面，刘徽独创性地提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416。
在代数方面，他在世界范围内最早提出了十进小数概念，并用十进小数来表示无理数的立方根。他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则，并改进了线性方程组的解法，即用简便的互乘相消法代替了原始的直除法。他提出了“不定方程问题”，建立了等差级数前n项和公式，提出并定义了许多数学概念——幂(面积)、方程(线性方程组)、正负数等等。
《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了9个测量问题，还提出了重差术，即采用重表、连索和累矩等方法来测高测远。他巧妙地运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望发展为“三望”甚至“四望”。而印度在7世纪、欧洲在15至16世纪才开始研究两次测望的问题。
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他在继承的基础上，开创性地提出了自己的创见，给我们中华民族留下了极为宝贵的数学财富。
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