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a(n+1)=an^2 两边取常用对数得lga(n+1)=lgan^2

lga(n+1)=2lgan

lga(n+1)/lgan=2

所以数列{lgan}是以lga1=lg5为首项,公比为2的等比数列,

所以lgan=lg5(2^(n-1))

an=(10)^(lg5*2^(n-1))

已知〔an〕是一个等差数列，且a2等于1，a5等于负5，求〔an〕的通项an， 求〔an〕前N项和Sn的最大值

因为 2Sn=an^2+n ……①

那么 2Sn-1=an-1^2+n-1 ……②

①-②得 2an=an^2-an-1^2+1

即（an-1）^2=（an-1）^2

因为an>0 两边同时开方得到：

an -1 = an-1

即 an - an-1 =1

故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列来源:https://www.maiya369.com/zhishi/202412-106.html

那么an=1+（n-1）*1=n

已知数列{an}的首项为1，设f（n）=a1Cn1+a2Cn2+…+akCnk+…+anCnn（n∈N*）．

解：1，∵{an}为等差数列，设它的公差为d，则有来源:https://www.maiya369.com/zhishi/202412-95.html

a5-a2=3d=-5-1=-6

解得d=-2

a1=a2-d=3

所以通项公式an=-2n

5

2.∵数列{an}为递减数列，要使Sn有最大值，来源:https://maiya369.com/cshi/202503-208.html

∴-2n

5≥0来源:https://www.maiya369.com/cshi/202412-98.html

解得n≤5/2来源:https://maiya369.com/cshi/202503-160.html

即当n取2时，Sn有最大值

Sn=（a1

a2）*2/2=4

希望对你有帮助来源:https://www.maiya369.com/cshi/202503-171.html

(1)a1=a2=a3=...=an=1来源:https://www.maiya369.com/zhishi/202412-28.html

f(n)=c(n,1)+c(n,2)+...+c(n,n)=2^n-1

f(4)=2^4-1=15

(2)a=1,a2=2,....an=2^(n-1)

f(n)=c(n,1)+2*c(n,2)+.....+2^(n-1) c(n,n)

2f(n)=2c(n,1)+2^2 c(n,2)+.....+2^n c(n,n)+1-1

=(2+1)^n-1=3^n -1

f(n)=(3^n -1)/2来源:https://maiya369.com/cshi/202503-186.html

(3)对f(n)=2n(n-1)+1

f(1)=1 f(2)=5 f(3)=13

若成等差数列则

a1=1 a2=1+d a3=1+2d

f(2)=c(2,1)+(1+d)c(2,2)=2+(1+d)*1=3+d=5 得d=2来源:https://www.maiya369.com/bkjj/202412-140.html

a3=5来源:https://maiya369.com/cshi/202412-52.html

f(3)=c(3,1)+(1+d)c(3,2)+(1+2d)c(3,3)

=3+3+3d+1+2d=7+5d=13 若d=2则7+5d=17不等于13所以{an}不能成等差数列.

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