椭圆是平面上与两个定点 F1 , F2 和到这两点距离之和为定值 2a ( a > 0 ) 的点 P 的集合。

设椭圆长轴和短轴分别为 2a 和 2b ，则椭圆面积公式为：

S=πab

我们可以将椭圆视为一组圆的组合，每个圆的半径为某一点到两个焦点的距离之和的一半，即 (F1P + F2P) / 2 。

假设这些圆的面积分别为 S1、S2、……、Sn ，则椭圆面积 S 就等于这些圆的面积之和。

由于椭圆的对称性，这些圆的半径相等，因此它们的面积也相等。

因此，若设每个圆的半径为 r ，则有：

S1=S2=……=Sn=πr2

而椭圆的周长为 2πb ，因此有：

2πr + 2πr + …… + 2πr=2πb

即：

nπr=πb

解得：

r=b / n

因此，椭圆的面积为：

S=nS1=nπr2=nπ(b/n)2=πbn=πab

椭圆面积公式在几何学、物理学等领域有着广泛的应用。

例如，在天文学中，行星的轨道大多是椭圆形的，而椭圆面积公式可以用来计算行星的表面积。此外，在工程领域中，椭圆曲线也经常被用作设计零件的基础形状。

椭圆面积公式是计算椭圆面积的简单而常用的方法。了解椭圆的定义和面积公式对于理解几何学和其他相关领域的知识非常重要。