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第五届中学生古诗文阅读大赛决赛参考答案(A组)

一、选择题(30分，每题1分)

1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D

11.C 12.C 13.C 14.D 15.D 16.A 17.D 18.A 19.B 20.C

21.B 22.A 23.D 24.A 25.B 26.C 27.D 28.B 29.A 30.D

二、把下面的诗文句子填写完整(10分，每空1分)

31.长河落日圆 32.坚忍不拔 33.沉舟侧畔千帆过 34.山重水复疑无路 35.一蓑烟雨任平生

36.浅草才能没马蹄 37.百川灌河 38.山寺月中寻桂子 39.苔痕上阶绿 40.友多闻

三、根据要求填空( 10分，每空1分)

41.星河 42.寒 43.近水远山(“远山近水”也可) 44.明月(“月亮”也可) 45.暮 46.日月 47.青云 48.梦 49.春水 50.雨

四、阅读下面的古诗，回答诗后的问题( 16分)

(一)51.《爱莲说》

52.吟余小立阑干外。

53.因为诗人写的是晚景，天色昏暗，加上距离较远，望过去，昏鸦自然更像“点”，用“点”比用“只”更形象，更有诗情画意。(或此时的“鸦”是以天空为背景的，所以更像“点”状的物像。)

(二)54.陶渊明

55.颜色

56.色、形

57.隐居生活之闲适愉悦(表现了诗人隐居生活的闲适快乐)。

五、阅读下面的文言文，回答问题。( 14分)

58.林纾

59.急忙 装满 背着 馈赠

60.B、D

61.因为他得知老师没有米煮饭，想帮助老师。(或“因为他得知老师家很穷，没有米煮饭”。)这件事反映了林琴南是一个心地善良且十分关爱老师的人。

六、阅读下面的诗和文，按照要求写作。(20分)

62.(略) 63.(略)

附加题 64.(略)

第五届中学生古诗文阅读大赛决赛参考答案(B组)

一、选择题(24分，每格1分)

1．B 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7. C 8．A 9．A 10.B 11．D 12．D 13．A 14．B 15．D 16．D 17．C

18.(1)B (2)A (3)E (4)C (5)D 19．C 20．D 21.D 22.A 23(1)B (2)B (3)A (4)C

二、填空题(20分，每题1分)

1.两三星火是瓜州。 25．《燕歌行》 26．落花入独立，微雨燕双飞。 27、诗经 诗或诗三百

18.书楚语 兮 29．喜 忧 10.诸葛亮 出师表 31．至于说到想使别人得到好处的想法，那是没有

人可以超过他了! 32.大度 谦虚 33.曹刿论战 34．吴起 孙武(孙子) 35.陶潜(渊明)

36.黄庭坚 37.韩柳 古文运动 38.义理 考据 39.卢照邻 杨炯 40．柳永 41．银烛秋光

冷画屏 42.邀请 延 43.霜草苍苍虫切切 月明荞麦花如雪

三、阅读理解题(30分)：

(一)(9分)

44．(1)子瞻 东坡居士 豪放(1分) (2)易安居土 赵明诚 婉约(1分)

45．莫听、何妨、谁怕、任平生(1分)

46.既指自然界中的风雨，又指人生道路上遇到的困难和坎坷(2分)

47.尘香：尘土里有落花的香气(1分)拟：准备、打算(1分)

48．C

(二)(7分)

49．(4分，各1分)担忧、担心饿死消除投毒

50．现在有人渴得厉害(或渴得要死)(1分)

51.做君王不可过分地搜刮百姓，发动战争，使百姓生活困苦，而要怜惜百姓。(1分) 饮鸩止渴、涸泽而渔(1分)

(三)(8分)

52.专心、一心一意(1分)变化(1分)

53．(4分，每题1分) (1)语言虽然浅近，但意思却深远。 (2)经常转动的门轴不会被虫蛀

54.从引用、排比、打比方等角度找例子，说明其表达效果即可。(2分)

(四)阅读下面语段，回答问题(6分)

55.(2分，各1分)闻名 没有谁

56．王羲之(1分)《兰亭序》(或称《兰亭集序》)(1分)

57．米芾、蔡襄、黄庭坚。(1分)浩然听笔之所之而不失法度，乃为得之(1分)

四、阅读鉴赏题(20分)：

58．略(10分)

59．语言描写、神态描写，对比手法(10分) 关键词：神情方王、吟啸不言、貌闲意说、徐、默默无言、徐、意色举止，不异于常等

五、附加题(10分)

60．略

第五届中学生古诗文阅读大赛决赛参考答案(D组)

一、选择题(20分，每题1分)

1.D 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.B 12.D 13.C 14.D 15.A 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B

二、填空题(20分，第21题-34题，每题1分。第35题，2分。第36题每小题1分)

21.退之 相反

22.屈 拙 讷

23.莫之能守 自遗其咎

24.编修国史

25.致仕 丁忧

26.牡丹 荷花 松、竹、梅

27.曹植 曹操 韩愈

28.欲寄彩笼无尺素，山长水远知何处

29.俯不于怍人 画到生时是熟时

30.杂言古体诗 七言律诗 曲

31.陆法言 郑玄 马建忠

32.《孟子》 荀子《劝学》

33.试帖

34.南昌 西安 镇江

35.接连地 舍弃

36. (1)不知道他是什么地方人以及通过什么途径做官

(2)如今你们仅能奔走逐得野兽罢了，只是有功劳的狗

(3)所以世上的人不认为他有什么奇才

(4)不久库吏把老鼠咬坏马鞍的事让曹操听到

三、读理解题(30分)

37.(1分)文天祥 登西台同哭记

38.(1分)庄子

39.(1分)文天祥被囚禁，多次拒绝元朝的诱降，身上穿着宋朝的“故衣”，不肯更换，最后终于碧血染“故衣”而保持了自己的名节。

40.(1分)愁生山外山，恨杀树外树。隔断秋月明，不使共一处。

41.(1分)夕阳几乎贴着地面照射过来，好像“铺”在水面上

42.(1分)受光多的地方呈现红色，受光少的地方呈现深碧色。江面幽暗中透露出淡淡的光泽。

43.(1分)暮 夜

44.(1分)喜悦愉快

45.(4分) (1)养活生者，安葬死者(2)认真地搞好学校教育(3)须发花白的老人就不再会在路上背负或头顶东西了(4)这样还不能王天下(即统一各国) ，是不会有这种情况的

46.(1分)发生灾荒穿年成

47.(1分)自己跟别人有同样的缺点或错误，只是程度上轻一些，可是却讥笑别人

48.(1分)诉讼 等到 吃饱，引申为满足

49.(3分)(1)食物刚送上来时，担心不够吃(2)吃到一半，不禁责备自己，上司赐给我们食物，哪有不够吃的道理(3)等您吃完了，(我们又想到)但愿我们小人的胃口也像君子的心思一样，只要吃饱也就满足了

50. (1分)B A

51.(1分)词 号

52.(2分)隶属 赐予 给予 犹言给 器重(或以为壮) 适逢

53.(2分)估计和尚义端必定把抗金义军的军情机密告诉给金兵统帅 立即当众捆缚了他回自己军营

54.(1分)爱国青年、抗金英雄 悲壮激烈

55.(1分)昏暗 凄凉

56.(1分)苏轼《念奴娇·赤壁怀古》《楚辞·招魂》杜甫《奉赠韦左丞相丈二十二韵》

57.(3分)略(重点词:爱国、立志、威武勇猛等)

四、作品鉴赏题(30分，每题15分)

58.略59.略

五、附加题( 10分)

60.略

第五届中学生古诗文阅读大赛决赛参考答案(E组)

第一部分(20分)

一、填空题(每空1分，共6分)

1.暧暧远人村2.闲来垂钓碧溪上3.四十三年4.更哪堪冷落清秋节5.毋内(纳)诸侯6.师道之不传也久矣

二、阅读理解题(每题2分，共4分)

7.分章换韵。该写法的主要意义在于使节奏明快，内容连贯呼应，可收一唱三叹之效 8.“牢”原指养牲畜的圈。这里指祭祀用的牲畜口“一少牢”一般指羊和猪各一头的祭品规格

三、鉴赏题(共10分)

9.1 )如张开的大伞，树枝叶向四外舒展，非常茂盛(2分) 2)手(1分) 3)要点：看似记事写树，实则抒情写人。睹物思人、悼妻，缠绵悱恻，正所谓不著一字，尽得风流(7分)

第二部分(50分)

一、读古诗文一定要掌握一些文化常识，试根据所给语境正确填空(每空1分，共6分)

10.南北朝时期 南朝的宋朝 寄奴 11.张仪 合纵(从) 12.尚书 13.重阳

二、请将下列各诗文名句补充完整(每题1分，共4分)

14.永夜月同孤 15.花开时节动京城 16.日出江花红胜火 17.杜鹃声里斜阳暮

三、根据所给材料及提示要求，请选择出正确项(每题1分，共12分)

18.B 19.B 20.C 21.B 22.D 23.A 24.B 25.B 26.C 27.D 28.A 29.C

四、下面关于古代诗文句子的解说，每一题均有一项是错误的，请选出错项(每题2分，共10分)

30.C 31.A 32.A 33.C 34.D

五、阅读下面两篇短文，回答第35-38题(每题2分，共8分)

(一)35.您将去哪儿(2分) 36.诚信守诺(2分)

(二)37.该药用在手上使皮肤不龟裂，对任何人效用是一样的(2分) 38.人尽其才，各得其所(2分)

六、鉴赏题(共10分)

39.1 )人已远(1分) 2)略(2分) 3)要点：诗人寄情于物，以红叶青山美景衬托留恋朋友之情，以满天风雨烘托黯然神伤的离别之绪(7分)

第三部分(30分)

一、选择题(每题2分，共18分)

40.D 41.A 42.D 43.C 44.B 45.A 46.C 47.B 48.C

二、填空解释题(每空1分，共4分)

49.xian 少 50.知道(明白) 说出

三、阅读理解题(每题2分，共8分)

51.D 52.则移其民于河内，移其栗于河东。53.我对于治理国家，是非常尽心竭力的 54.内容角度提示：①孟子善喻，增强辩论的形象性和说服性(请以战喻)。②孟子善于欲擒故纵，引君入毂。(以战喻，浅显设问，留下伏笔，从而使梁惠王问题不证自明)

附加题(10分)

55.(略)

第五届中学生古诗文阅读大赛决赛参考答案(C组)

第一部分基础题(40分，每题1分)

一、选择题(20分，每题1分)

(一)1.D 2.A 3.B 4.D

(二)5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C

(三)11.B 12.C 13.B 14.B 15.C 16.A 17.B 18.D 19.C 20.C

二、填空题(20分，每题1分)

(一)21.曹操；《短歌行》 22.王勃；《滕王阁序》 23.李白；《送友人》 24.白居易；《琵琶行》 25.元稹； 《离思》 26.王实甫；《西厢记》

(二)27.举类迩而见义远 28.盈盈一水间，脉脉不得语 29.明月何时照我还 30.千古风流人物三国 周郎赤壁 31.疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏 32.《孔雀东南飞》、《木兰诗》 33.司马相如、司马迁 34.王勃、杨炯、卢照邻、骆宾王 35.《三字经》、《百家姓》、《千字文》 36.关汉卿、王实甫、白朴、马致远 37.庚、辛；未、申、西 38.孟、仲、季 39.朔、望、晦 40.生员；举人；贡士；进士

第二部分(60分)

一、(8分，每题4分)

41. “唤起”，既是前三句不同声响造成的后果，同时又是时间演变的必然进程：离别的时刻来到了。所以，就全篇来看，似以后一种解释为佳。如解释为行者把女方“唤起”，则自然要冲淡这首词所表出的那种离情的深刻性。 42.这两句写行者远去，但还恋恋不舍地回头遥望女子居住的高楼，然而这高楼已隐入地平线下去了，眼中只见斗柄横斜，天色放亮，寒露袭人，鸡声四起，更突出旅途的寂寞。人，也越走越远了。

二、(2分，每题0.5分)

43.(1)使人退避；(2)部下；(3)表反诘语气，相当于：岂，难道；(4)儿女亲家

44.(1 )我要不是你们帮助不可能到这种地步；(2)请求放弃掌管的兵权

45.略

三、(6分，每题2分)

46.(1)同“义”，道理、意思；(2)辛劳 (3)责备 (4)“以”作连词，相当于“而”

47.(1)古时有讨除煌虫而未尽灭的情况，只是人们不肯听命、效劳而已。 (2)说是修德可以免除煌虫灾害， 恐怕是刘聪那里缺少德行而导致这样的吧? (3)事情本来就有违背经典而合乎事理，违反事理而适应权变的情况。

48.除天灾者当以德，昔刘聪除惶不克而害愈甚。(2分)

49.既要有正确的方法，又要上下齐心合力，就能战胜煌灾。(2分)

四、50.比较阅读下面两首唐诗，写一段赏析文章，不少于200字。( 15分)

刘诗选择了月夜遥望的角度，通过极富想象力的描写，将洞庭的湖光山色别出心裁地再现于纸上。雍诗从君山的倒影起笔，点出了湖山的色彩，继之又将神话传说融于景物描写之中，使山的秀美形神两谐地呈现在我们眼前。两首诗都巧妙地以“螺”作比，但一首将腊月银辉下的山比成银盘中的青螺，一首将倒映湖中的山比成仙女青黛色的螺髻。刘诗将洞庭的山水景物描写得高旷超俗，使人读后油然生出范仲淹《岳阳楼记》中那种“心旷神怡，宠辱皆忘”的感觉。雍诗以纤巧轻柔的笔触，描绘了一幅精细图景，新巧而又清丽，表现洞庭君山的秀美，刘诗中“两相和”的“和”用字工稳，形象地勾画出秋夜中洞庭湖水和明月清光辉映成趣、水天一色的融和画面。雍诗中“碧”是湖色，“翠”是山色，因为是凝视君山映在湖中的倒影，所以给人感觉湖水的颜色没有君山倒影的颜色浓重。

五、51.阅读下文，写一篇赏析文字，不少于300字。(15分)

《钻姆潭记》是《永州八记》第二篇。钻姆潭，形状象熨斗的潭。开端“钻姆潭，在西山西”，只用七字既点了题， 又交代了潭的位置，而且与第一篇《始得西山宴游记》连接了起来。

作者写潭，先写潭的形成过程，重点在水与石的两次搏击。作者运用了拟人化的描写，使水获得了生命力，显得有声有色。水之来，不是流而是奔，写水之搏击，不用蚀而用啮，生动地表现了水对准山石，毫不放松的冲击。写水之去，不用流淌，而用徐行，仿佛可见那安详舒缓的漾漾漫流。潭水源于冉水，“奔注”而下，可见急湍似箭，直泻千里的气势。突然碰到了山石，于是两下抵住，石因有靠山，水只能“屈折东流”。旋即因“颠委势峻”的有利地形，水重新积蓄了力量，开始“荡击”，咬瞄着山石的边缘。柔能克刚，结果形成了一个“旁广而中深”的潭。它广阔近十亩有余，表面平静，纵深清澈，周围有碧树环绕，高处有泉水流泻。其宁静幽雅与前之激烈的搏斗恰成强烈的对比。

潭上美景，作者留恋不己，亟游不止，引起了要卖田的潭上居者的注意，因而上门来求售。作者“乐而如其言”。买下之后，动手改建，潭上景色尽收眼底，于是乐不思故土。作者失意远贬，本来是“不乐居夷”、“不忘故土”的，现在却因为得到了这个潭，竟至乐于居夷，忘怀故土，充分表明了作者对钻姆潭的深厚感情和潭上景色的高度赞美。然而，作者只不过是苦中作乐罢了。表面上旷达闲适，内心却是沉痛悲哀，潭上美妙的景色处处透出凄清 的意味。

附加题(10分)

52.(略)

谁能给我出40道解方程应用题即答案

哥哥和弟弟去买了很多草莓，路上哥哥吃了2个，弟弟吃了5个。回家后，弟弟对爸爸妈妈说：“我在路上已经吃了4个，哥哥吃了2个。现在我们把剩下的草莓四个人平分。但是我特别喜欢吃草莓，所以我总共吃的数目要比哥哥多两倍！”爸爸妈妈答应了。但哥哥想了一会，说“不行！依你这样分的话，爸爸妈妈就吃不到草莓了！”这是为什么？

答案：

设平均分的每份是X

则X+4=2(X+2),X=0

所以爸爸妈妈就吃不到了.

至于为什么不是X+5...因为弟弟撒谎就是要按照X+4来分,才会多分点

有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?(也要有过程)

有一水库,在单位时间内有一定量的水流进,同时也向外放水.按现在的放水量,水库中的水可使用40天.因最近库区降雨,使流入水库的水量增加20%,如果放水量也增加10%,那么仍可使用40天.问:如果按照原来的放水量放水,可使用多少天?(当然也要有过程) 2 答案:

3次

第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品.

20天

设水库原有水为X,每天放出水a,放进水b,则根据题意可得: X=40(a-b) X=40(1.1a-1.2b) (两者同时成立) 所以解得 X=20a 即可以不进水只放20天.

1.有人编写了一个程序， 从1开始， 交替做乘法或加法， （第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法， 将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3， 例如30， 可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2

解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2

2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？

巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。

三百六十四只碗，看看用尽不差争。

三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。

请问先生明算者，算来寺内几多僧？

解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，

四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，

两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，

设共有和尚X人，依题意得：

7/12X=364

解之得，X=624

3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？

解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？

解答：设x为雉数，y为兔数，则有

x＋y＝b， 2x＋4y＝a

解之得：y＝b／2－a，

x＝a－（b／2－a）

根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。

5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。

经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。

问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？

解答：日租金360元。

虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。

6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?

解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。

7.把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。

解答：663

8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少？

解答：根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40

(90+2X)(40+2X)=3600/0.72

3600+180X+80X+4X2=5000

4X2+260X-1400=0

（4X-20）(X+70)=0

得 4x-20=0 X+70=0

4*x=20 X=5

X=-70 不成立

所以X=5CM

9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数

解答：等量关系：

白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数

设：有白色皮块x

3x=5(32-x)

解得 x=20

10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?

解答：3

11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”

他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？

解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜与B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。”

小赵的话说明 D队败

小钱的话说明 B队败

小孙的话说明 D队败

小李的话说明 A队败

所以，C队胜利

12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?

如果一定能构成或一定不能构成,请证明

如果不一定能够,请举例说明.

解答：可以。

不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c；

这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。

13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。

解答:设最初钱数为x

2[2(2x-a)-a]-a=0

解方程得x=7a/8

14.三个同学放学回家,途中见到一辆**汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗

解答：四位数可以表示成

a×1000＋a×100＋b×10＋b

=a×1100＋b×11

=11×（a×100＋b）

因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得

四位数=11×（a×100＋（11－a））

=11×（a×99＋11）

=11×11×（9a+1)

只要9a＋1是完全平方数就行了。

由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，

9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。

所以只有a＝7一个解；b＝4。

因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88

15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......

<1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？

<2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1）表示一般规律。

解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方

<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方

16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！

你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？

解答：排在第16个。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。

17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)

解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)

=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3

18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗？”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？

解答：第一题：设出发那天为X号

X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84

X=9

小伟是9号出发的。

第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份

设回来那天为X号

列示为

7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

或者

8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

第一式解出X=14

第二式结果不为整数

所以只能是7月14号到家

19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？

解答：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个 丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个 平均x+2个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x

甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4

20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？

解答： 设水库总水量为x 一天的进水量和出水量分别为m和n

则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)] 要求x/[n-m(1+20%)]

可以先化简得n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到x=50天

21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?

解答：设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y度

X-Y=27，

X+1.1Y=405

X=207

Y=180

甲乙两种空调每天各节电207,180度.

22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?

解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%

(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6

0.2*x+800=780+0.6*x

x=50公顷

23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.

小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.

小刚说,我不信小明的说法.

小明的说法是对的吗?为什么?

解答：裁40次就高于3.85*10^5千米

2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米

小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了

24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?

解答：3次

第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品

25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。

解答:一解：

－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24

二解：

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10

所以：

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1

即：

-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1

1、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？

答案

每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。

冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道

2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”

正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。

如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？

答案

由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。

既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。

这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．

3、 一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？

怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？

答案

怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。

怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。

逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。

风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。

4、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问雄、兔各几何？

原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。

设x为雉数，y为兔数，则有

x＋y＝b， 2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，

x＝a－（b／2－a）

根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。

5、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。

经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。

问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？

答案：日租金360元。

虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。

当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。

6 数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少? 解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000；21的四次方是194481; 综合上述，得18=<x<=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；21的四次方是194481，也有重复；19的四次方是130321；也有重复；18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。 所以，维纳的年龄应是18。

把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。

答案:663

已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......

<1>仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？

<2>根据上面规律，请用自然数n(n大于等于1）表示一般规律。

<1>1+3+5+...+99=50的平方

<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方

1、把200千米的水引到城市中来，这个任务交给了甲，乙两个施工队，工期50天，甲，乙两队合作了30天后，乙队因另有任务需离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划各修多少千米？

解：设甲乙原来的速度每天各修a千米，b千米

根据题意

（a+b）×50=200（1）

10×（a+0.6）+40a+30b+10×（b+0.4）=200（2）

化简

a+b=4（3）

a+0.6+4a+3b+b+0.4=20

5a+4b=19(4)

(4)-(3)×4

a=19-4×4=3千米

b=4-3=1千米

甲每天修3千米，乙每天修1千米

甲原计划修3×50=150千米

乙原计划修1×50=50千米

2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元。求自动笔的单价，和钢笔的单价。

解：设自动铅笔X元一支 钢笔Y元一支

4X+2Y=14

X+2Y=11

解得X=1

Y=5

则自动铅笔单价1元

钢笔单价5元

3、据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。

（1）2009年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？

（2）2010年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米，建筑商的利润率达到三分之一，求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。

解：（1）成本=60/（1+25%）=48万元

（2）设2010年60万元购买b平方米

2010年的商品房成本=60/（1+1/3）=45万

60/b-2a=60/（b+20）（1）

45/b-a=48/（b+20）（2）

（2）×2-（1）

30/b=36/（b+20）

5b+100=6b

b=100平方米

2010年每平方米的房价=600000/100=6000元

利润=6000-6000/（1+1/3)=1500元

4、某商店电器柜第一季度按原定价（成本+利润）出售A种电器若干件，平均每件获得百分之25的利润。第二季度因利润略有调高，卖出A种电器的件数只有第一季度卖出A种电器的6分之5，但获得的总利润却与第一季度相同。

（1）求这个柜台第二季度卖出A种电器平均每件获利润百分之几？

（2）该柜台第三季度按第一季度定价的百分之90出售A种电器，结果卖出的件数比第一季度增加了1.5倍，求第三季度出售的A种电器的利润比第一季度出售的A种电器的总利润增加百分之几？

解：（1）设成本为a，卖出件数为b，第二季度利润率为c

那么利润=a×25%=1/4a

第二季度卖出电器5/6b件

第一季度的总利润=1/4ab

第二季度利润=ac×5/6b=5/6abc

根据题意

1/4ab=5/6abc

c=1/4×6/5

c=3/10=30%

（2）第一季度定价=a（1+25%）=5/4a

第三季度定价=5/4a×90%=9/8a

第三季度卖出（1.5+1）b=2.5b件

第三季度的总利润=9/8a×2.5b-2.5ab=5/16ab

第三季度比第一季度总利润增加（5/16ab-1/4ab）/（1/4ab）=（1/16）/（1/4）=0.25=25%

1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？

设慢车开出a小时后与快车相遇

50a+75（a-1）=275

50a+75a-75=275

125a=350

a=2.8小时

2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地距离。

设原定时间为a小时

45分钟=3/4小时

根据题意

40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）

40a=120+30a-67.5

10a=52.5

a=5.25=5又1/4小时=21/4小时

所以甲乙距离40×21/4=210千米

3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？

解：设乙队原来有a人，甲队有2a人

那么根据题意

2a-16=1/2×（a+16）-3

4a-32=a+16-6

3a=42

a=14

那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人

现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人

4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。

解：设四月份的利润为x

则x*(1+10%)=13.2

所以x=12

设3月份的增长率为y

则10*(1+y)=x

y=0.2=20%

所以3月份的增长率为20%

5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？

解：设有a间，总人数7a+6人

7a+6=8（a-5-1）+4

7a+6=8a-44

a=50

有人=7×50+6=356人

6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？

按比例解决

设可以炸a千克花生油

1：0.56=280：a

a=280×0.56=156.8千克

完整算式：280÷1×0.56=156.8千克

7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？

解：设总的书有a本

一班人数=a/10

二班人数=a/15

那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本

8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？

解：设有a人

5a+14=7a-6

2a=20

a=10

一共有10人

有树苗5×10+14=64棵

9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？

解：设油重a千克

那么桶重50-a千克

第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克

第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油

根据题意

1/8a-5/3+50-a=1/3

48=7/8a

a=384/7千克

原来有油384/7千克

10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）

设96米为a个人做

根据题意

96：a=33：15

33a=96×15

a≈43.6

所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了

11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。

解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a

根据题意

（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2

6a-100=4a+200

2a=300

a=150

那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763

12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）

设水果原来有a千克

60+60/（2/3）=1/4a

60+90=1/4a

1/4a=150

a=600千克

水果原来有600千克

13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）

设原来有a吨

a×（1-3/5）+20=1/2a

0.4a+20=0.5a

0.1a=20

a=200

原来有200吨

14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5：2。这块菜地的面积是多少？

解：设长可宽分别为5a米，2a米

根据题意

5a+2a×2=48（此时用墙作为宽）

9a=48

a=16/3

长=80/3米

宽=32/3米

面积=80/3×16/3=1280/9平方米

或

5a×2+2a=48

12a=48

a=4

长=20米

宽=8米

面积=20×8=160平方米

15、某市移动电话有以下两种计费方法：

第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。

第二种：不收月租费 每分钟收取通话费0.4元。

如果每月通话80分钟 哪种计费方式便宜？如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢

设每月通话a分钟

当两种收费相同时

22+0.2a=0.4a

0.2a=22

a=110

所以就是说当通话110分钟时二者收费一样

通话80分钟时，用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32

通过300分钟时，用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120

16、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？

设a个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你60-a人

3a=（60-a）×6/4

12a=360-6a

18a=360

a=20

20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿

17、一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时24km，顺风飞行要17/6时，逆风飞要3时，求两城市距离

设距离为a千米

a/（17/6）-24=a/3+24

6a/17-a/3=48

a=2448千米

18、A.B两地相距12千米，甲从A地到B地停留30分钟后，又从B地返回A地。乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发，经过4小时。在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米，求两人速度？

设乙的速度为a千米/小时，则甲的速度为a+1.5千米/小时

30分钟=1/2小时，40分钟=2/3小时

（4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3

10/3a+7/2a+21/4=36

41/6a=123/4

a=4.5千米/小时

甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时

19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地，凌晨6点乙徒步从B地出发，甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙，速度是乙的1.5倍，在上午8时45分追上乙，求甲骑自行车的速度是多少。

解：设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为1.5a千米/小时

15分=1/4小时，6点15分到8点45分是5/2小时

距离差=7+1/4a

追及时间= 5/2小时

（1.5a-a）×5/2=7+1/4a

5/4a=7+1/4a

a=7千米/小时

甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时

20、在一块长为40米，宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面的宽相等，求硬化路面的宽？

设硬化路面为a米

40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×2

80a+90a-6a?=804

3a?-85a+402=0

（3a-67）（a-6）=0

a=67/3（舍去），a=6

所以路宽为6米

因为3a<40

a<40/3

22、2007年有中小学生5千名2008年有所增加小学生增加百分之20，中学生增加百分之30这样2008年新增加1160名，小学生每人每年收500元中学生每人每年收1000元求2008年新增的1160名共收多少“借读费”？

解：设2007年有小学生a人，中学生5000-a人

a×20%+（5000-a）×30%=1160

0.2a+1500-0.3a=1160

0.1a=340

a=3400人

中学生有5000-3400=1600人

小学生增加3400×20%=680人

增加中学生1160-680=480人

共收借读费500×680+1000×480=820000=82万

23、商场搞促销活动，承诺大件商品可分期付款，但仅限为 2005年 五月一日 购买时先付一笔款，余下部分其他的利息（年利润为3%）在2006年五月一日 还清，某空调参与了，它的售价为8120元，若想够买，恰好两次付款此时相同，那么应付总款数多少元？

设先付a元，余下8120-a元未付

根据题意

a=（8120-a）×（1+3%）

a=8363.6-1.03a

2.03a=8363.6

a=4120元

应付总款数为4120×2=8240元

24、足球赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分。平一场得1分，负一场得0分。这次比赛中，A队平的场数是所负场数的2倍，共17分，试问该队胜了几场？

设胜了a场，平的场数是2/3（8-a），负的场数是（8-a）/3

3a+2/3（8-a）=17

9a+16-2a=51

7a=35

a=5

胜了5场

25、我市计划捐书3500册，实际捐了4125册。其中初中生捐赠了原计划的120%，高中生捐赠了原计划的115%，问初中生和高中生比原计划多捐了多少书/

设初中生原计划捐a本，高中生计划捐3500-a

a×120%+(3500-a)×115%=4125

1.2a+4025-1.15a=4125

0.05a=100

a=2000本

高中生计划捐3500-2000=1500本

初中生比原计划多捐2000×（120%-1)=400本

高中生比原计划多捐1500×（115%-1)=225本

26、包装厂工人有42人，每人每小时生产120个圆形铁片，或是80个长方形铁片，将两个圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理的将铁片配套？

解：设生产圆形铁片a人，长方形铁片42-a人

120a=2×80×（42-a）

120a=6720-160a

280a=6720

a=24人

生产长方形铁片42-24=18人

27、商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这是零售价为360元，按这一价格出售，商店还有25%的利润，问：

（1）商品未打折前的零售价是多少？

（2）商品的进价是多少？

（3）按原价出售，利润率为多少？

解：设未打折前的零售价为a元

根据题意

a×0.75×0.8=360

0.6a=360

a=600元

（2）设进价为b元

（360-b）/b=25%

360-b=0.25b

1.25b=360

b=288元

（3）

原价出售，利润率=（600-288）/288×100%≈108%

28、甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲完成8页，乙恰好能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，当甲、乙打的字数相同时，乙打多少字？

解：可以看成行程问题里的追及问题

相同的时间内乙比甲快600×7-500×8=200字

甲比乙先打500×2=1000字

则当甲乙打字相同时，乙打了（1000/200）×600×7=21000页

方程：设乙大了a个字

a/（600×7）=（a-500×2）/（500×8）

4000a=4200a-4200000

200a=4200000

a=21000字

29、某书店一天内销售的甲乙两种书，甲共卖出1560元，乙共卖出1350元。若成本分开算，甲可获利25％，乙可亏本10%。试问该书店一天销售甲乙两种书籍共获利（亏本）多少元？

解：设甲的成本为a元

a×（1+25%）=1560

a=1248元

设乙的成本为b元

b×（1-10%）=1350

0.9b=1350

b=1500

总成本=1248+1500=2748元

一共卖出1560+1350=2910元

获利=2910-2748=162元

30、甲乙两件服装成本共500元。商店老板为获得利益，决定将甲按50%的利润定价，将乙按40%的利润定价，实际销售时为满足顾客要求，均按九折出售，共获利157元，试问，甲乙两件服装的成本各多少元？

解：设甲的成本为a元，则乙的成本为500-a元

根据题意

[a×（1+50%）+（500-a）×（1+40%）]×0.9-500=157

[1.5a+700-1.4a]×0.9=657

0.1a=730-700

0.1a=30

a=300

甲的成本300元，乙的成本500-300=200元

31、加工一批零件，甲单独做20天可以完成。乙单独做30天可以完成，现在两人合作完成这份工作，合作中甲休息了2．5天，乙休息了若干天，这样共用了14天，问乙休息了多少天？

解：设乙休息了a天，那么甲乙合作的时间是14-2.5-a=11.5-a天

（1/20+1/30）×（11.5-a）+1/30×2.5+1/20×a=1

5×（11.5-a）+5+3a=60

57.5-2a=55

2a=2.5

a=1.25天

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