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乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。
除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。
有理数的乘方运算:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
在进行有理数的混合运算时,关于运算的顺序是:
(1)先乘方,再乘除,最后加减。
(2)同级运算,从左到右进行。
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号的顺序依次进行。在计算时要恰当地运用交换律,结合律、分配率可以使计算简便;进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法。
在进行有理数混合运算时同学们经常出错的几点有:
(1)符号错误;如(-2)和-2。
(2)运算顺序发生错误,如2÷1/3*3=2÷1=2,是错误的。
(3)知识理解错误。
(4)去括号法则时,注意括号前面的符号,如果是“-”注意括号内都变号。
运算顺序及注意事项:
① 有理数的加、减、乘、除四则混合运算,一定要先把减法改成加法,除法改成乘法。这样可以防止出错。
② 对含有三级运算的情况,按先乘方、开方,再乘除,最后加减的运算顺序。同级运算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行,有时也可灵活去括号。
③ 应注意灵活运用运算律,使计算简便化,对互为相反数其和为零的要优先解决。
有理数的混合运算
有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减。
同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算。
进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧:
(1)转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算。
(2)凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。
(3)分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算。
(4)巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
有理数是正整数、0、负整数和分数的统称,是整数和分数的集合。有理数的混合运算就是有理数的加、减、乘、除和乘方这五种运算的组合,那么该如何解这种组合呢,一起来看看吧。
有理数运算法则
1、有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,按照先乘除,后加减的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,要从左往右依次计算。
3、在没有括号的算式里,如果既有乘除法又有加减法,要先算乘除法,再算加减法。
4、在有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
有理数运算律
合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证,在运用时,首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法。
1、加法交换律和结合律,通常在加、减运算中同时使用,交换的目的在于结合,结合时一般是按正负结合,按相反数结合,总之,将容易计算的数进行结合。
2、乘法交换律和结合律,通常在乘、除运算中使用,交换的目的同样是为了结合,结合时一般将能约分的数结合。
3、分配律是乘法对加法的分配,它既可以正用,也可以逆用,但要特别注意除法对加法没有分配律。
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