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指数函数运算法则公式:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;(a^m)*(a^n)=a^(m+n)
同底数幂相除,底数不变,指数相减;(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)
幂的乘方,底数不变,指数相乘;(a^m)^n=a^(mn)
积的乘方,等于每一个因式分别乘方;(ab)^n=(a^n)(b^n)
指数函数
指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫作指数函数,函数的定义域是R。注意,在指数函数的定义表达式中,在a^x前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。
指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
指数函数是非奇非偶函数。指数函数具有反函数,其反函数是对数函数,它是一个多值函数。
几个基本的函数的导数
y=a^x,y'=a^xlna
y=c(c为常数),y'=0
y=x^n,y'=nx^(n-1)
y=e^x,y'=e^x
y=logax(a为底数,x为真数),y'=1/x*lna
y=lnx,y'=1/x
y=sinx,y'=cosx
y=cosx,y'=-sinx
y=tanx,y'=1/cos^2x
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
(a^m)*(a^n)=a^(m+n);
、同底数幂相除,底数不变,指数相减;(a^m)÷(a^n)=a^(m-n);
、幂的乘方,底数不变,指数相(a^m)^n=a^(mn);
、积的乘方,等于每一个因式分别乘方;(ab)^n=(a^n)(b^n)。指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,还称为欧拉数。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a\u003e0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。
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