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读了有关数学家的故事后,我感受到数学家从小就对数学有很大兴趣。例如中国的数学家华罗庚，他由于对数学产生了强烈的兴趣，而且也懂得用功读书，因此最后华罗庚就成为了出名的数学家。 阅读了《奥数教程四年级》后，我感受到数学是非常重要的，也是非常有趣的，我们应该把数学学好，用数学解决生活中的问题。 奥数的方法是非常有趣和有用的。例如，823+92-23等于多少？可以这样算：先用823-23等于800，再加上92就等于892了，这样算非常快速。再例如，从1一直加到100等于多少？用快捷方法这样算：1+100=101，2+99=101，…一直加到50+51=101，一共有50个101，50×101=5050。 奥数除了计算，还教给我们解题的方法。例如，某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21间宿舍后学生不但都住进去了，有一间宿舍还能再住进2人，这批学生共有多少人？我们可以把题目中给出的两组对应关系排列在一起： 用15间宿舍——还有34人没住处 用21间宿舍——还能再住进2人要想求这批学生共有多少人，应先求每间宿舍能住多少人。要抓住21间宿舍和15间宿舍的差与多少人相对应。假如学生再多2人，那么启用15间后会有36人没住处，启用21间后正好住满，所以21-15=6（间）宿舍与34+2=36（人）相对应，每间宿舍住6人。算式：6×21-2=124（人），这批学生共有124人来源:----https://wzwebi.com/cshi/202501-170.html。
读书笔记——《3～8岁儿童的数学经验》来源:----https://nanren30.com/xwzx/202412-135.html
在熟悉的地方思考研究
——《小学数学这样教》读书笔记1
相信教过一年级数学的老师一定遇到过如下这样的情形。
例题：湖面上有一些天鹅，飞走了5只，还剩8只。问湖面上原来有多少只天鹅？
孩子列式为：13-5=8（只）
答：湖面上原来有13只天鹅。
孩子这么做是对还是错呢？一线教师对这种解法是有争议的。可以说多数的老师对孩子这种解法是判断为错的来源:----https://wzwebi.com/cshi/202501-205.html。理由是要把未知的那个数写在等号的右边，必须要列式为5+8=13（只）才是正确的来源:----https://62v5.com/cshi/202412-116.html。但是，在一段时间范围内，很多的孩子却偏偏喜欢用13-5=8来做。老师则不断的纠错，有的时候甚至会特别的愤怒，孩子在老师的愤怒下总算纠正过来了。
为什么会这样呢？ 郜舒竹教授对这种现象产生了浓厚的兴趣，他思索：“究竟是什么原因导致了这种现象的发生呢？这个现象的背后是否隐藏着儿童的某种认知规律呢？”
孩子的认识规律有三个阶段：第一是信息感知，第二是信息加工，第三是对感知与加工结果的输出来源:----https://nanren30.com/cshi/202412-112.html。第三阶段是感知与加工的结果，上题中孩子最终的输出结果有了老师认为的错误，则问题一定是出在感知与加工这个两个阶段。
湖面上有一些天鹅，飞走了5只，还剩8只。孩子顺着事情的发展顺序很自然的形成了□-5=8的问题结构。再由于数量比较小，计算也不复杂，孩子自然就可以轻易的算出□里的数是13，因此，脑海里就不在会进行其他加工活动了，直接按照事情的发展顺序列出了算式。（也曾有文章表明，人的大脑有一种惰性，在认为达到了问题解决的需要时，会避免进一步的去思考。）
这种按自然顺序感知到的“□-5=8”是问题的自然结构，是最适应孩子的现实思维的，顾，孩子很是喜欢。教学的第一要务就是要顺应孩子的这种思维。而老师期待的5+8=□则叫做问题的加工结构。是要对问题做一定的加工，转化才能达到这样的结构。因此，教师不仅要了解问题的加工结构，更要了解孩子可能更适应的自然结构。当老师有了这份理解之后，才能更好的引领孩子由着自然结构到加工结构的转变……
那么，孩子的列式究竟是对还是错呢？无论对与错，能说清楚这其中的道理吗？
郜舒竹教授在本书中提到孩子把原来未知的13只天鹅直接放在了左边，利用事情发展顺序得到一种等量关系（原来最开始的天鹅数-飞走的天鹅数=剩下的天鹅数），应该说这种数量关系是符合逻辑的。而，老师要求的飞走的天鹅+留下的天鹅=原来的天鹅同孩子的数量关系是一致的。这两种数量关系可以互相转化。从更广泛的意义上来说，研究一个问题的着力点应当放在数量关系方面，而数量关系有着不同的表达方式，无论用什么表达方式，“未知的数”与“已知的数”是处于同等地位的。放在什么未知位置上并不是最重要的事。只要，孩子的数量关系对了，则应该认为孩子的做法是正确的。至于未知的数，求出来的数一定要放在等号的右边这种说法最多只能是看成一种约定俗成的习惯，但不能成为判断对与错评判标准。
这是一本适用于学前和小学低年龄孩子在校学习和教师的在职培训。书里介绍了一种有组织的、循序渐进的方法，用来为学前和低年级的儿童创造一种适宜他们发展的课程。
本书的第一部分——数学概念发展来源:----https://www.62v5.com/xwzx/202412-1.html
来源:----https://www.wzwebi.com/cshi/202412-131.html
概念是知识的构成要素，概念可用来组织和分类信息，解决日常生活中遇到的新问题。幼儿阶段是儿童积极获得基本概念和学习基本技能的阶段。
儿童已经开始建立概念——发展相应的能力，丰富已有概念——发展新概念。
皮亚杰有关概念发展和思维阶段理论的四个阶段
1、感知运动阶段（出生～2岁）运用他们的感觉和运动能力来学习基本技能和概念来源:----https://wzwebi.com/cshi/202412-48.html
2、前运算阶段（2岁～7岁）
前运算阶段的早期，依然是语言的快速发展期。这一时期的儿童逐渐学会用言语表达概念知识。如大小，轻重，方圆。早晚长短。使用语言的能力。是这一阶段出现的符号行为之一。游戏是儿童理解符号功能的重要途径，对符号功能的理解是儿童日后掌握数、字母和书面文字等抽象符号的基础。
自我中心是处于前运算阶段的儿童的一个重要特征。当材料的形状或空间安排发生变化时，儿童可能会认为他们的数量也发生了改变。这是因为处于前运算阶段的儿童，通常只关注外在的明显可见的方面。改变材料的空间安排后，处于前运算阶段的儿童似乎不能在头脑中保留事物原有的图像，他们的思维缺乏可逆性。即他们不能在心理上逆转变化的过程，在头脑中保留事物的原初形象和在心理上逆转物体变化的过程的能力就是守恒。不能守恒是处于前运算阶段儿童的一个关键特征。
3、具体运算阶段（7岁～11岁）
他们开始越来越熟练的在头脑中保持原始形象。并在心理上逆转发生的变化。5~7岁是向具体运算过渡的时期。儿童具备了数守恒能力，这就标志着他们能完成抽象的符号活动。也就是说，他们能够在心理上操作数字符号所表示的物群，形成对数学运算的真正理解。
4、形式运算阶段（11岁～成年）
在这一阶段，儿童能够独立的学习使用科学方法。他们学习用逻辑的系统的方法解决问题。开始理解抽象概念，解决抽象问题。他们能够在行动之前想象问题的解决办法。
皮亚杰对儿童如何掌握知识的看法？来源:----https://nanren30.com/cshi/202412-37.html
儿童是通过自己与周围环境的互动构建知识。也就是说儿童不是等着别人告诉他做什么，而是他们不断去探究，认识和理解接触到的一切。
知识的三个领域：物理知识、数理逻辑知识、社会知识来源:----https://wzwebi.com/zhishi/202412-86.html。自主性和独立性是教育的目标。
最近发展区理论是由前苏联教育家维果茨基提出的儿童教育发展观。他认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。
教师也可以通过观察儿童判断自己的教学是否出于儿童的最近发展区，因为对于适宜的教学，儿童会表现出更强的积极性，好奇心和主动参与。来源:----https://wzwebi.com/xwzx/202412-3.html
来源:----https://wzwebi.com/zhishi/202412-111.html
儿童早起的学习循环：识别——探索——探究——应用
学习循环，很好的解释和应用了皮亚杰和维果茨基的理论。
学习发生在有意义的和熟悉的情景之中。这和我们之前一起共读的《玩游戏，学数学》还是线上阅读课程，都是告诉我们儿童不是给他灌输我们的思想，而是儿童自己在探索他们熟悉的环境过程中获得的经验，主动构建知识和发现新观念。来源:----https://www.wzwebi.com/xwzx/202412-1.html
当下的生活实践中，我们要走进了解儿童和孩子，认识到每个孩子的不同之处，放下自己的身段和孩子一起探究生活，让他们体验生活的乐趣，从乐趣中找到学习的兴趣，从而激发他们的学习能力。
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