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一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿。。。。。。都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10
亿级、万级、个级称为数级。个级表示多少“个”，万级表示多少“万”。
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如：个位、十位、百位。。。
数的读法：①先读万级，再读个级；②万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上“万”字；③每级末尾不管几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
数的写法：写数从高位写起，选写亿级，再写万级，最后写个级；哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写0。
亿以内的数比大小：位数不同，位数越多的数就大。位数相同，左起第一位上的数字大的那个数就大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数字，依些类推。
数的改写：整亿的数，改写时省略万级和个级的8个“0”，再写上“亿”字。
整万的数，改成以“万”作单位的数，改写时省略个级的四个0，写上“万”。
“四舍五入法”求近似数：
求亿以上数的近似数，先分级，看亿级的数是多少，再看“千万位”上的满5，再按“四舍五入法”求近似数，最后不要忘写“亿”字。
求亿以下的近似数，当千位上的数字等于或大于5时，则向万进1同时加上“万”字，当千位上的数字小于5时，则把万位后面的尾数舍去，同时加上“万”字。
怎样使用“=”和“≈”：整万的数写成以“万”作单位的数。例：3700000=370万，370万是一个精确数。
如果一个数不是整万的数，要把万位后的尾数省略，求出近似数。例：3700860≈370万，这是一个近似数，所以不能用“=”。
阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9叫阿拉伯数字。
自然数：表示物体个数的0、1、2、3、。。。9、10、11。。。都是自然数。
一个物体也没有，用0表示，所以0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等10个叫数字。24和42是由“2”和“4”这两个数字组成的两个不同的数。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。
判断一种计数法是否是“十进制”计数法，只需要看相信单位之间的进率是否为“十”。
读大数时，看清数位很重要，特别是要很快的找出亿位。
写亿以上的数时要注意不要丢位，哪一位上一个单位也没有就在哪一位上写0。
直线 线段和射线
名称
图形
定义
端点个数
长度
直线
“直线”是不下定义的原始概念
没有端点
无限长
线段
直线上两点间的一段叫做线段
两个端点
有限长
射线
把线段的一端无限延长，就得到一条射线
一个端点
无限长
从一点引出两条射线所组成的图形叫角。这个点叫角的顶点。这两条射线叫做角的边。
经过一点的直线有无数条，经过两点的直线只有一条。
比较角的大小 先把两个角的顶点和一条边重合，然后看另一边的位置。哪个角的另一条边在外面，说明哪个角大；如果另一条边也重合，说明两个角一样大。
人们将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度(记作1°)，通常用1°作为度量角的单位。
度量角的大小，可以用量角器，它把半圆平均分成180份。
角的度量方法 把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。注意1量角器内圈和外圈的刻度2当角的边较短时，可以适当延长帮助读出角的度数。
角的分类
名称
图形
定义
度数
锐角
小于90°的角叫做锐角
＜90°
直角
等于90°的角叫做直角
＝90°
钝角
大于90°小于180°的角叫做钝角
大于90°小于180°
平角
角的两条边成一条直线，这样的角叫平角
180°
周角
一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫周角
360°
直线不是平角
三角板所形成的角30°60°90°45°，可拼出一些特殊的角。(75°105°120°135°150°)
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，与这条直线垂直的线段最短。
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。
如果这点在直线上，那么这点到这条直线的距离是零。
在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。（要判断两条直线是否平行，必须看是否在同一平面内，且永不相交）
两条平行线间的距离处处相等。
在同一平面的，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
如果两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线互相平行。
由四条线段围成的图形叫做四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
平行四边形有容易变形的特征。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底（短的叫上底，长的叫下底）。
不平行的一组叫做梯形的腰。
从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
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四年级上册数学公式是如下：
1、长方形的周长＝(长＋宽）×2 C=(a+b)×2。
2、正方形的周长＝边长×4 C=4a。
3、长方形的面积＝长×宽S=ab。
4、正方形的面积＝边长×边长S=a.a= a。
5、三角形的面积＝底×高÷2 S=ah÷2。
6、平行四边形的面积＝底×高S=ah。
7、梯形的面积＝(上底＋下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2。
8、直径＝半径×2 d=2r半径＝直径÷2 r= d÷2。
9、圆的周长＝圆周率×直径＝圆周率×半径×2 c=πd =2πr。
10、圆的面积＝圆周率×半径×半径。
1.大数的认识
亿以内的数的认识：
十万：10个一万；
一百万：10个十万；
一千万：10个一百万；
一亿：10个一千万；
2.数级
数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类
（1）四位分级法
即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……
这些级分别叫做个级，万级，亿级……
（2）三位分级法
即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位
数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生
阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。
6.自然数
用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。
7.计算工具
算盘、计算器、计算机
8.射线
在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：
射线特点
（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。
（2）射线不可测量。
9.直线
直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
10.线段
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。
11.线段特点
（1）有限长度,可以测量
（2）两个端点
12.线段性质
（1）两点之间线段最短。
（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
（3）直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
13.角
（1）角的静态定义
具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
（2）角的动态定义
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边
14.角的符号
角的符号：∠
15.角的种类
角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
16.乘法
乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。
17.乘法算式中各数的名称
“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）
18.平行
在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。
19.互相垂直
垂直两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
20.平行四边形
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
21.梯形
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
22.除法
除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。
余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。
扩展资料
11.“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。
“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。
“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。
22.自然数知识扩展
自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。
33.角的其他分类
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）
44.平行线的性质
（1）两条直线平行，同旁内角互补。
（2）两条直线平行，内错角相等。
（3）两条直线平行，同位角相等。
55.平行线的判定(同一平面内)
（1）同旁内角互补，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同位角相等，两直线平行。
（4）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
（5）如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。
66.垂线性质
(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
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