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二次函数知识点汇总
二次函数概念：
二次函数的概念：一般地，形如ax^2+bx+c= 0的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数。
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二次函数图像与性质口诀：
二次函数抛物线，图象对称是关键;
开口、顶点和交点，它们确定图象限;
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
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最值的求法：
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=- b/2a时，取得最值y=（4ac-b?）/4a。
如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么，首先要看-b/2a是否在自变量取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当x=-b/2a时，取得最值y=（4ac-b?）/4a，若不在此范围，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2时，取得最大值y=a x2?+bx2+c，当x=x1时，取得最小值y=ax1?+bx1+c。
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平移规律：在原有函数的基础上h值正右移，负左移：k值正上移，负下移。
函数平移大致位置规律：同左上加，异右下减。（特别记忆方法）
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接下来说明一下这个记忆方法的意思:
1.函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧（同左），ab值异号，图像顶点必在y轴右侧（异右）
2.向左向上移动为加（左上加），向右向下移动为减（右下减）。
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将抛物线解析式转化为顶点式y=a（x-h）?+k，确定其顶点坐标（h，k）。
保持抛物线y=a x?的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下。
初二一次函数知识点八二上册的!
学习数学的时候总结知识点是非常重要的一个环节，下面总结了中考数学重点知识点，供大家参考。
有理数
1.有理数的加法运算
同号两数来相加,绝对值加不变号。
异号相加大减小,大数决定和符号。
互为相反数求和,结果是零须记好。
“大”减“小”是指绝对值的大小。
2.有理数的减法运算
减正等于加负,减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则。
同号得正异号负,一项为零积是零。
3.有理数混合运算的四种运算技巧
转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。
凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。
分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。
巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
圆1.圆的对称性
(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形。
2.垂径定理
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：
平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4.在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5.夹在平行线间的两条弧相等。
(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角三角形的外心就是斜边的中点。)
6.直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
数学定理1.过两点有且只有一条直线。
2.两点之间线段最短。
3.同角或等角的补角相等。
4.同角或等角的余角相等。
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9.同位角相等，两直线平行。
10.内错角相等，两直线平行。
11.同旁内角互补，两直线平行。
12.两直线平行，同位角相等。
13.两直线平行，内错角相等。
14.两直线平行，同旁内角互补。
15.定理三角形两边的和大于第三边。
16.推论三角形两边的差小于第三边。
17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
18.推论1直角三角形的两个锐角互余。
19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
一次函数在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少m倍。
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
二次函数1.二次函数性质
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax?+bx+c(a≠0)。
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax?+bx+c=0(a≠0)
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
2.二次函数的值域
顶点坐标(-b/2a，(4αc-b?)/4α)
二次函数的基本形式为y=ax?+bx+c（a≠0）
a＞0时，抛物线开口向上，图象在顶点上方，所以值域y≥(4ac-b?)/4a，即[(4ac-b?)/4a，+∞)。
a＜0时，抛物线开口向下，函数的值域是（-∞，(4ac-b?)/4a]
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。
列方程(组)解应用题列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
二次函数知识点总结
1.定义：一般地,如果
是常数,
,那么
叫做
的二次函数.
2.二次函数
的性质
（1）抛物线
的顶点是坐标原点,对称轴是
轴.
（2）函数
的图像与
的符号关系.
①当
时
抛物线开口向上
顶点为其最低点；
②当
时
抛物线开口向下
顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点,对称轴是
轴的抛物线的解析式形式为
.
3.二次函数
的图像是对称轴平行于（包括重合）
轴的抛物线.
4.二次函数
用配方法可化成：
的形式,其中
.
5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：①
；②
；③
；④
；⑤
.
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①
的符号决定抛物线的开口方向：当
时,开口向上；当
时,开口向下；
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于
轴（或重合）的直线记作
.特别地,
轴记作直线
.
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数
相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：
,∴顶点是
,对称轴是直线
.
（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为
的形式,得到顶点为(
,
),对称轴是直线
.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.
9.抛物线
中,
的作用
（1）
决定开口方向及开口大小,这与
中的
完全一样.
（2）
和
共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线
的对称轴是直线
,故：①
时,对称轴为
轴；②
（即
、
同号）时,对称轴在
轴左侧；③
（即
、
异号）时,对称轴在
轴右侧.
（3）
的大小决定抛物线
与
轴交点的位置.
当
时,
,∴抛物线
与
轴有且只有一个交点（0,
）：
①
,抛物线经过原点;
②
,与
轴交于正半轴；③
,与
轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在
轴右侧,则
.
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
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