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函数是初中数学的重要知识点,接下来给大家总结初中数学函数重要知识点,一起看一下具体内容,供参考。
一次函数知识点
1.一次函数
如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。
特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数。
2.一次函数的图像及性质
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。
(3)正比例函数的图像总是过原点。
(4)k,b与函数图像所在象限的关系:
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
当k>0,b>0时,直线通过一、二、三象限;
当k>0,b<0时,直线通过一、三、四象限;
当k<0,b>0时,直线通过一、二、四象限;
当k<0,b<0时,直线通过二、三、四象限;
当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
二次函数知识点1.二次函数表达式
(一)顶点式
y=a(x-h)?+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax?的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。
(二)交点式
y=a(x-x?)(x-x?) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线,即b?-4ac>0]
函数与图像交于(x?,0)和(x?,0)
(三)一般式
y=aX?+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)
2.二次函数的对称轴
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号,对称轴在y轴左侧;
a,b异号,对称轴在y轴右侧。
3.二次函数图像的对称关系
(一)对于一般式:
①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称
③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称
④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)
(二)对于顶点式:
①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。
④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。
初中数学函数知识点归纳
二次函数是数学中非常重要的知识点,下面为大家总结了数学二次函数一般式及重点解析,仅供大家参考。
二次函数一般式
二次函数的一般式为:y=ax?+bx+c (a≠0)。
二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数的顶点式:y=a(x-h)?+k 顶点坐标为(h,k)
二次函数的交点式:y=a(x-x?)(x-x?) 函数与图像交于(x?,0)和(x?,0)
二次函数一般式的图像关系二次函数的一般式为:y=ax?+bx+c(a≠0)。
a、b、c值与图像关系
a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。
c>0时,抛物线与y轴交点在x轴上方;c<0时,抛物线与y轴交点在x轴下方。
a=0时,此图像为一次函数。
b=0时,抛物线顶点在y轴上。
c=0时,抛物线在x轴上。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。
二次函数的平移规律口诀加左减右,加上减下。
意思就是当二次函数写成下面这个样子时:
y=a(x+b)?+c,只要将y=ax?的函数图像按以下规律平移。
(1)b>0时,图像向左平移b个单位(加左)。
(2)b<0时,图像向右平移b个单位(减右)。
(3)c>0时,图像向上平移c个单位(加上)。
(4)c<0时,图像向下平移c个单位(减下)。
函数在初中数学中分值占比较大,一次函数、二次函数和反比例函数都会考查,所以我归纳了有关初中数学函数的知识点,赶快记起来吧!
一次函数知识归纳
(1)一次函数
如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。
特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数。
(2)一次函数的图象
一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)点和点的直线。
特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线。
需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”,因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在),它们不是一次函数图象。
(3)一次函数的性质
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为。
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),当y=0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标。
②二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标。
③任何一元一次不等式都可以转化ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围。
反比例函数知识点总结(1)反比例函数:如果(k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数。
(2)反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线。
(3)反比例函数的性质
①当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小。
②当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大。
③反比例函数图象关于直线y=±x对称,关于原点对称。
(4)k的两种求法
①若点(x0,y0)在双曲线上,则k=x0y0。
②k的几何意义:若双曲线上任一点A(x,y),AB⊥x轴于B,则S△AOB。
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y=k1x(k1≠0),反比例函数,则
当k1k2<0时,两函数图象无交点;
当k1k2>0时,两函数图象有两个交点,由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称。
二次函数知识点1.二次函数
如果y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。
几种特殊的二次函数:y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0)。
2.二次函数的图象
二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线。
由y=ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象。
3.二次函数的性质
二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上,有如下性质:
(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是,对称轴是直线,顶点必在对称轴上;
(2)若a>0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大;当x=0,y有最小值;
若a<0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x<0,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小;当x=0时,y有最大值;
(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0,c);
(4)在二次函数y=ax2+bx+c中,令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况:
当△=b2-4ac>0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点,它们的坐标分别是A(x1,0)和B(x2,0),这两点的距离为AB=|x2-x1|;当△=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点;当△<0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点。
4.抛物线的平移
抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。
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